1- "(IFG 2012) Em um retângulo, a razão entre a medida da altura e a medida da base é de 2/5 , e o perímetro desse retângulo mede 42 cm. A área desse retângulo em cm^2 é igual a:"

Vamos resolver o problema passo a passo:<br /><br />1. **Definir as variáveis:**<br /> - Seja \( h \) a altura do retângulo.<br /> - Seja \( b \) a base do retângulo.<br /><br />2. **Estabelecer a relação entre altura e base:**<br /> - Dado que a razão entre a altura e a base é \( \frac{2}{5} \), temos:<br /> \[<br /> \frac{h}{b} = \frac{2}{5}<br /> \]<br /> - Isso implica que:<br /> \[<br /> h = \frac{2}{5}b<br /> \]<br /><br />3. **Calcular o perímetro:**<br /> - O perímetro \( P \) de um retângulo é dado por:<br /> \[<br /> P = 2h + 2b<br /> \]<br /> - Substituindo o valor do perímetro fornecido (42 cm):<br /> \[<br /> 2h + 2b = 42<br /> \]<br /><br />4. **Substituir a relação entre altura e base na fórmula do perímetro:**<br /> - Substituindo \( h = \frac{2}{5}b \) na fórmula do perímetro:<br /> \[<br /> 2\left(\frac{2}{5}b\right) + 2b = 42<br /> \]<br /> - Simplificar a expressão:<br /> \[<br /> \frac{4}{5}b + 2b = 42<br /> \]<br /> - Combinar os termos semelhantes:<br /> \[<br /> \frac{4}{5}b + \frac{10}{5}b = 42<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{14}{5}b = 42<br /> \]<br /> - Resolver para \( b \):<br /> \[<br /> b = \frac{42 \times 5}{14} = 15 \text{ cm}<br /> \]<br /><br />5. **Calcular a altura:**<br /> - Usando a relação \( h = \frac{2}{5}b \):<br /> \[<br /> h = \frac{2}{5} \times 15 = 6 \text{ cm}<br /> \]<br /><br />6. **Calcular a área:**<br /> - A área \( A \) de um retângulo é dada por:<br /> \[<br /> A = h \times b<br /> \]<br /> - Substituindo os valores de \( h \) e \( b \):<br /> \[<br /> A = 6 \times 15 = 90 \text{ cm}^2<br /> \]<br /><br />Portanto, a área do retângulo é \( 90 \text{ cm}^2 \).