2. A demanda da soja está relacionada ao preço do feijão da seguinte forma: q=(2p+4)^0,5 a)Determine a elasticidade-preço cruzada no ponto em que p=12 A elasticidade é positiva ou negativa?Por quê? b)Se ao nivel p=12 o preço do feijão sobe de 5% qual o aumento percentual da demanda da soja?

a) Para determinar a elasticidade-preço cruzada, precisamos calcular a derivada da demanda da soja em relação ao preço do feijão. A fórmula dada é \( q = (2p + 4)^{0,5} \). Vamos calcular a derivada:<br /><br />\[ \frac{dq}{dp} = \frac{1}{2} \cdot (2p + 4)^{-0,5} \cdot 2 = \frac{1}{(2p + 4)^{0,5}} \]<br /><br />A elasticidade-preço cruzada é dada por:<br /><br />\[ E_{pq} = \frac{dq}{dp} \cdot \frac{p}{q} \]<br /><br />Substituindo \( p = 12 \) na fórmula da demanda, temos:<br /><br />\[ q = (2 \cdot 12 + 4)^{0,5} = 28^{0,5} = 2\sqrt{7} \]<br /><br />Agora, substituímos \( p = 12 \) e \( q = 2\sqrt{7} \) na fórmula da elasticidade-preço cruzada:<br /><br />\[ E_{pq} = \frac{1}{(2 \cdot 12 + 4)^{0,5}} \cdot \frac{12}{2\sqrt{7}} = \frac{12}{28} = \frac{3}{7} \]<br /><br />Portanto, a elasticidade-preço cruzada no ponto em que \( p = 12 \) é \( \frac{3}{7} \). A elasticidade é positiva, pois a demanda da soja aumenta quando o preço do feijão aumenta.<br /><br />b) Para calcular o aumento percentual da demanda da soja quando o preço do feijão sobe em 5%, podemos usar a fórmula da elasticidade-preço cruzada:<br /><br />\[ \text{Aumento percentual da demanda da soja} = E_{pq} \cdot \text{Aumento percentual do preço do feijão} \]<br /><br />Dado que \( E_{pq} = \frac{3}{7} \) e o aumento percentual do preço do feijão é 5%, temos:<br /><br />\[ \text{Aumento percentual da demanda da soja} = \frac{3}{7} \cdot 5\% = \frac{15}{100} = 1,5\% \]<br /><br />Portanto, o aumento percentual da demanda da soja é 1,5%.