Um triângulo tem lados medindo 6 cm e sqrt (3) cm que formam um ângulo de 30^circ Qual é a medida do lado oposto ao ângulo de 30^circ ? Escolha 1 resposta: A c=sqrt (21)cm B c=sqrt (18)cm C c=sqrt (12)cm D c=sqrt (25)cm

Para resolver esse problema, podemos usar a lei dos cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com um dos seus ângulos.<br /><br />Dado que temos um triângulo com lados de 6 cm e $\sqrt{3}$ cm, e um ângulo de $30^{\circ}$, podemos usar a lei dos cossenos para encontrar o lado oposto ao ângulo de $30^{\circ}$.<br /><br />A lei dos cossenos é dada por:<br /><br />$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)$<br /><br />Onde:<br />- $a$ e $b$ são os lados do triângulo<br />- $c$ é o lado oposto ao ângulo $\theta$<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$c^2 = 6^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(30^{\circ})$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$c^2 = 36 + 3 - 12 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$<br /><br />$c^2 = 39 - 12 \cdot \frac{3}{2}$<br /><br />$c^2 = 39 - 18$<br /><br />$c^2 = 21$<br /><br />Portanto, a medida do lado oposto ao ângulo de $30^{\circ}$ é $\sqrt{21}$ cm.<br /><br />A resposta correta é a opção A: $c=\sqrt{21}$ cm.