Guaao (0,-3,-4) ) x+y-z=4 2x-y+z=-4 x+4y+z=2 (4,0,-2,1) ) 5x+3y-3z-4x=5 2x-4y+3z-5x=-9 -x+2y-5z+3x=12

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos resolver o primeiro sistema de equações:<br /><br />$\{ \begin{matrix} x+y-z=4\\ 2x-y+z=-4\\ x+4y+z=2\end{matrix} $<br /><br />Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.<br /><br />Primeiro, vamos eliminar o termo $z$ da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação:<br /><br />$(2x-y+z)-(x+y-z)=-4-4$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x-2y= -8$<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo $z$ da primeira e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira equação:<br /><br />$(x+4y+z)-(x+y-z)=2-4$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3y= -2$<br /><br />Agora, podemos resolver a segunda equação para $y$:<br /><br />$3y = -2$<br /><br />$y = -\frac{2}{3}$<br /><br />Substituindo o valor de $y$ na primeira equação, temos:<br /><br />$x + (-\frac{2}{3}) - z = 4$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x - z = 4 + \frac{2}{3}$<br /><br />$x - z = \frac{14}{3}$<br /><br />Agora, substituindo o valor de $y$ na segunda equação, temos:<br /><br />$2x - (-\frac{2}{3}) + z = -4$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2x + \frac{2}{3} + z = -4$<br /><br />$2x + z = -4 - \frac{2}{3}$<br /><br />$2x + z = -\frac{14}{3}$<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />$\{ \begin{matrix} x - z = \frac{14}{3}\\ 2x + z = -\frac{14}{3}\end{matrix} $<br /><br />Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação.<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br /><br />$x - z + 2x + z = \frac{14}{3} - \frac{14}{3}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3x = 0$<br /><br />$x = 0$<br /><br />Substituindo o valor de $x$ na primeira equação, temos:<br /><br />$0 - z = \frac{14}{3}$<br /><br />$z = -\frac{14}{3}$<br /><br />Portanto, a solução para o primeiro sistema de equações é $(0, -\frac{2}{3}, -\frac{14}{3})$.<br /><br />Agora, vamos resolver o segundo sistema de equações:<br /><br />$\{ \begin{matrix} 5x+3y-3z-4x=5\\ 2x-4y+3z-5x=-9\\ -x+2y-5z+3x=12\end{matrix} $<br /><br />Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar as equações:<br /><br />$\{ \begin{matrix} x+3y-3z=5\\ -3x-4y+3z=-9\\ 2x+2y-5z=12\end{matrix} $<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo $z$ da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação:<br /><br />$(-3x-4y+3z)-(x+3y-3z)=-9-5$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$-4x-7y=-14$<br /><br />Agora, vamos eliminar o termo $z$ da primeira e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira equação:<br /><br />$(2x+2y-5z)-(x+3y-3z)=12-5$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x-y=-7$<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />$\{ \begin{matrix} x+3y=5\\ x-y=-7\end{matrix} $<br /><br />Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição.<br /><br />Resolvendo a segunda equação para $x$, temos:<br /><br />$x = y - 7$<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />$(y - 7) + 3y = 5$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$4