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Guaao (0,-3,-4) ) x+y-z=4 2x-y+z=-4 x+4y+z=2 (4,0,-2,1) ) 5x+3y-3z-4x=5 2x-4y+3z-5x=-9 -x+2y-5z+3x=12

Pergunta

Guaao
(0,-3,-4)
 ) x+y-z=4 2x-y+z=-4 x+4y+z=2 
(4,0,-2,1)
 ) 5x+3y-3z-4x=5 2x-4y+3z-5x=-9 -x+2y-5z+3x=12

Guaao (0,-3,-4) ) x+y-z=4 2x-y+z=-4 x+4y+z=2 (4,0,-2,1) ) 5x+3y-3z-4x=5 2x-4y+3z-5x=-9 -x+2y-5z+3x=12

Solução

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FelíciaElite · Tutor por 8 anos

Responder

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos resolver o primeiro sistema de equações:

\{ \begin{matrix} x+y-z=4\\ 2x-y+z=-4\\ x+4y+z=2\end{matrix}


Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.

Primeiro, vamos eliminar o termo z
da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação:

(2x-y+z)-(x+y-z)=-4-4


Simplificando, temos:

x-2y= -8


Agora, vamos eliminar o termo z
da primeira e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira equação:

(x+4y+z)-(x+y-z)=2-4


Simplificando, temos:

3y= -2


Agora, podemos resolver a segunda equação para y
:

3y = -2


y = -\frac{2}{3}


Substituindo o valor de y
na primeira equação, temos:

x + (-\frac{2}{3}) - z = 4


Simplificando, temos:

x - z = 4 + \frac{2}{3}


x - z = \frac{14}{3}


Agora, substituindo o valor de y
na segunda equação, temos:

2x - (-\frac{2}{3}) + z = -4


Simplificando, temos:

2x + \frac{2}{3} + z = -4


2x + z = -4 - \frac{2}{3}


2x + z = -\frac{14}{3}


Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:

\{ \begin{matrix} x - z = \frac{14}{3}\\ 2x + z = -\frac{14}{3}\end{matrix}


Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação.

Somando as duas equações, temos:

x - z + 2x + z = \frac{14}{3} - \frac{14}{3}


Simplificando, temos:

3x = 0


x = 0


Substituindo o valor de x
na primeira equação, temos:

0 - z = \frac{14}{3}


z = -\frac{14}{3}


Portanto, a solução para o primeiro sistema de equações é (0, -\frac{2}{3}, -\frac{14}{3})
.

Agora, vamos resolver o segundo sistema de equações:

\{ \begin{matrix} 5x+3y-3z-4x=5\\ 2x-4y+3z-5x=-9\\ -x+2y-5z+3x=12\end{matrix}


Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.

Primeiro, vamos simplificar as equações:

\{ \begin{matrix} x+3y-3z=5\\ -3x-4y+3z=-9\\ 2x+2y-5z=12\end{matrix}


Agora, vamos eliminar o termo z
da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação:

(-3x-4y+3z)-(x+3y-3z)=-9-5


Simplificando, temos:

-4x-7y=-14


Agora, vamos eliminar o termo z
da primeira e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira equação:

(2x+2y-5z)-(x+3y-3z)=12-5


Simplificando, temos:

x-y=-7


Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:

\{ \begin{matrix} x+3y=5\\ x-y=-7\end{matrix}


Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição.

Resolvendo a segunda equação para x
, temos:

x = y - 7


Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

(y - 7) + 3y = 5


Simplificando, temos:

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