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Guaao (0,-3,-4) ) x+y-z=4 2x-y+z=-4 x+4y+z=2 (4,0,-2,1) ) 5x+3y-3z-4x=5 2x-4y+3z-5x=-9 -x+2y-5z+3x=12

Pergunta

Guaao
(0,-3,-4)
 ) x+y-z=4 2x-y+z=-4 x+4y+z=2 
(4,0,-2,1)
 ) 5x+3y-3z-4x=5 2x-4y+3z-5x=-9 -x+2y-5z+3x=12

Guaao (0,-3,-4) ) x+y-z=4 2x-y+z=-4 x+4y+z=2 (4,0,-2,1) ) 5x+3y-3z-4x=5 2x-4y+3z-5x=-9 -x+2y-5z+3x=12

Solução

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FelíciaElite · Tutor por 8 anos

Responder

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos resolver o primeiro sistema de equações:



Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.

Primeiro, vamos eliminar o termo
da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação:



Simplificando, temos:



Agora, vamos eliminar o termo
da primeira e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira equação:



Simplificando, temos:



Agora, podemos resolver a segunda equação para
:





Substituindo o valor de
na primeira equação, temos:



Simplificando, temos:





Agora, substituindo o valor de
na segunda equação, temos:



Simplificando, temos:







Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:



Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação.

Somando as duas equações, temos:



Simplificando, temos:





Substituindo o valor de
na primeira equação, temos:





Portanto, a solução para o primeiro sistema de equações é
.

Agora, vamos resolver o segundo sistema de equações:



Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.

Primeiro, vamos simplificar as equações:



Agora, vamos eliminar o termo
da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação:



Simplificando, temos:



Agora, vamos eliminar o termo
da primeira e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira equação:



Simplificando, temos:



Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:



Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição.

Resolvendo a segunda equação para
, temos:



Substituindo esse valor na primeira equação, temos:



Simplificando, temos:

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