Pergunta
Guaao (0,-3,-4) ) x+y-z=4 2x-y+z=-4 x+4y+z=2 (4,0,-2,1) ) 5x+3y-3z-4x=5 2x-4y+3z-5x=-9 -x+2y-5z+3x=12
Solução
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FelíciaElite · Tutor por 8 anos
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Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos resolver o primeiro sistema de equações:
\{ \begin{matrix} x+y-z=4\\ 2x-y+z=-4\\ x+4y+z=2\end{matrix}
Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.
Primeiro, vamos eliminar o termo z
(2x-y+z)-(x+y-z)=-4-4
Simplificando, temos:
x-2y= -8
Agora, vamos eliminar o termo z
(x+4y+z)-(x+y-z)=2-4
Simplificando, temos:
3y= -2
Agora, podemos resolver a segunda equação para y
3y = -2
y = -\frac{2}{3}
Substituindo o valor de y
x + (-\frac{2}{3}) - z = 4
Simplificando, temos:
x - z = 4 + \frac{2}{3}
x - z = \frac{14}{3}
Agora, substituindo o valor de y
2x - (-\frac{2}{3}) + z = -4
Simplificando, temos:
2x + \frac{2}{3} + z = -4
2x + z = -4 - \frac{2}{3}
2x + z = -\frac{14}{3}
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
\{ \begin{matrix} x - z = \frac{14}{3}\\ 2x + z = -\frac{14}{3}\end{matrix}
Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação.
Somando as duas equações, temos:
x - z + 2x + z = \frac{14}{3} - \frac{14}{3}
Simplificando, temos:
3x = 0
x = 0
Substituindo o valor de x
0 - z = \frac{14}{3}
z = -\frac{14}{3}
Portanto, a solução para o primeiro sistema de equações é (0, -\frac{2}{3}, -\frac{14}{3})
Agora, vamos resolver o segundo sistema de equações:
\{ \begin{matrix} 5x+3y-3z-4x=5\\ 2x-4y+3z-5x=-9\\ -x+2y-5z+3x=12\end{matrix}
Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.
Primeiro, vamos simplificar as equações:
\{ \begin{matrix} x+3y-3z=5\\ -3x-4y+3z=-9\\ 2x+2y-5z=12\end{matrix}
Agora, vamos eliminar o termo z
(-3x-4y+3z)-(x+3y-3z)=-9-5
Simplificando, temos:
-4x-7y=-14
Agora, vamos eliminar o termo z
(2x+2y-5z)-(x+3y-3z)=12-5
Simplificando, temos:
x-y=-7
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
\{ \begin{matrix} x+3y=5\\ x-y=-7\end{matrix}
Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição.
Resolvendo a segunda equação para x
x = y - 7
Substituindo esse valor na primeira equação, temos:
(y - 7) + 3y = 5
Simplificando, temos:
$4
\{ \begin{matrix} x+y-z=4\\ 2x-y+z=-4\\ x+4y+z=2\end{matrix}
Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.
Primeiro, vamos eliminar o termo z
da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação:
(2x-y+z)-(x+y-z)=-4-4
Simplificando, temos:
x-2y= -8
Agora, vamos eliminar o termo z
da primeira e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira equação:
(x+4y+z)-(x+y-z)=2-4
Simplificando, temos:
3y= -2
Agora, podemos resolver a segunda equação para y
:
3y = -2
y = -\frac{2}{3}
Substituindo o valor de y
na primeira equação, temos:
x + (-\frac{2}{3}) - z = 4
Simplificando, temos:
x - z = 4 + \frac{2}{3}
x - z = \frac{14}{3}
Agora, substituindo o valor de y
na segunda equação, temos:
2x - (-\frac{2}{3}) + z = -4
Simplificando, temos:
2x + \frac{2}{3} + z = -4
2x + z = -4 - \frac{2}{3}
2x + z = -\frac{14}{3}
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
\{ \begin{matrix} x - z = \frac{14}{3}\\ 2x + z = -\frac{14}{3}\end{matrix}
Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação.
Somando as duas equações, temos:
x - z + 2x + z = \frac{14}{3} - \frac{14}{3}
Simplificando, temos:
3x = 0
x = 0
Substituindo o valor de x
na primeira equação, temos:
0 - z = \frac{14}{3}
z = -\frac{14}{3}
Portanto, a solução para o primeiro sistema de equações é (0, -\frac{2}{3}, -\frac{14}{3})
.
Agora, vamos resolver o segundo sistema de equações:
\{ \begin{matrix} 5x+3y-3z-4x=5\\ 2x-4y+3z-5x=-9\\ -x+2y-5z+3x=12\end{matrix}
Vamos usar o método de eliminação para resolver esse sistema.
Primeiro, vamos simplificar as equações:
\{ \begin{matrix} x+3y-3z=5\\ -3x-4y+3z=-9\\ 2x+2y-5z=12\end{matrix}
Agora, vamos eliminar o termo z
da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da segunda equação:
(-3x-4y+3z)-(x+3y-3z)=-9-5
Simplificando, temos:
-4x-7y=-14
Agora, vamos eliminar o termo z
da primeira e da terceira equação. Para isso, vamos subtrair a primeira equação da terceira equação:
(2x+2y-5z)-(x+3y-3z)=12-5
Simplificando, temos:
x-y=-7
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
\{ \begin{matrix} x+3y=5\\ x-y=-7\end{matrix}
Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição.
Resolvendo a segunda equação para x
, temos:
x = y - 7
Substituindo esse valor na primeira equação, temos:
(y - 7) + 3y = 5
Simplificando, temos:
$4
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