(FED. Se log2=aelog3=b escrevendo log((32)/(27)) em função de a e b obtemos: (a) 2a+b (b) 2a-b (c) 2ab (d) (2a)/(b) (e) 5a-3b

Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Sabemos que $log2=a$ e $log3=b$. Agora, queremos escrever $log(\frac{32}{27})$ em função de a e b.<br /><br />Podemos utilizar a propriedade do logaritmo que diz que $log(\frac{a}{b}) = log(a) - log(b)$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$log(\frac{32}{27}) = log(32) - log(27)$<br /><br />Agora, vamos expressar 32 e 27 em termos de 2 e 3:<br /><br />$32 = 2^5$ e $27 = 3^3$<br /><br />Substituindo esses valores na expressão anterior, temos:<br /><br />$log(\frac{32}{27}) = log(2^5) - log(3^3)$<br /><br />Utilizando a propriedade do logaritmo que diz que $log(a^b) = b \cdot log(a)$, temos:<br /><br />$log(\frac{32}{27}) = 5 \cdot log(2) - 3 \cdot log(3)$<br /><br />Substituindo os valores de a e b, temos:<br /><br />$log(\frac{32}{27}) = 5a - 3b$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (e) $5a-3b$.