12. Expresse o comprimento do lado de um quadrado em fun- ção do comprimento d da diagonal do quadrado. Depois expresse a área do quadrado em função do comprimento da diagonal.

Para resolver essa questão, vamos utilizar o teorema de Pitágoras.<br /><br />Seja \( c \) o comprimento do lado do quadrado e \( d \) o comprimento da diagonal do quadrado.<br /><br />De acordo com o teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />\[ c^2 + c^2 = d^2 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 2c^2 = d^2 \]<br /><br />Dividindo ambos os2, temos:<br /><br />\[ c^2 = \frac{d^2}{2} \]<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos:<br /><br />\[ c = \frac{d}{\sqrt{2}} \]<br /><br />Portanto, o comprimento do lado do quadrado em função do comprimento da diagonal é dado por:<br /><br />\[ c = \frac{d}{\sqrt{2}} \]<br /><br />Agora, para expressar a área do quadrado em função do comprimento da diagonal, vamos utilizar a fórmula da área de um quadrado, que é dada por \( A = c^2 \).<br /><br />Substituindo o valor de \( c \) que encontramos anteriormente, temos:<br /><br />left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)^2 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ A = \frac{d^2}{2} \]<br /><br />Portanto, a área do quadrado em função do comprimento da diagonal é dada por:<br /><br />\[ A = \frac{d^2}{2} \]