c) a(x+y)+b(x+y)+x(a+b)+y(a+b) 11. Dado o polinômio x^2-xz+2xy-2yz determine sua forma fatorada e o valor numérico da expressão obtida , sabendo que x-z=5 e x+2y=27 12. As medidas dos lados de um retângulo são expressas por a e b, e esse retângulo tem 18 unidades de perímetro . Um segundo retângulo tem 26 unidades de perímetro, e as medidas dos lados são express as por bec Nessas condições calcule o valor numérico da expressão ab+b^2+ac+bc

11. Para determinar a forma fatorada do polinômio $x^{2}-xz+2xy-2yz$ e calcular o valor numérico da expressão, primeiro precisamos substituir as expressões para $x$ e $y$ dadas:<br /><br />$x = 27 - 2y$<br />$z = 5 + y$<br /><br />Substituindo esses valores no polinômio, temos:<br /><br />$(27 - 2y)^{2} - (27 - 2y)(5 + y) + 2(27 - 2y)(5 + y) - 2(5 + y)$<br /><br />Simplificando essa expressão, obtemos:<br /><br />$729 - 54y + 4y^{2} - 135 + 13y + 54y - y^{2} + 54y - y$<br />$= (4y^{2} - y^{2}) + (13y + 54y) + (-135) + (729)$<br />$= 3y^{2} +67y -306$<br /><br />Portanto, a forma fatorada do polinômio é $3(y-10)(y+6)$.<br /><br />Agora, vamos calcular o valor numérico da expressão:<br />$x-z=5 \Rightarrow (27-2y)-(5+y)=5$<br />$\Rightarrow22-3y=5$<br />$\Rightarrow-3y=-17$<br />$\Rightarrow y=17/3$<br /><br />Substituindo esse valor de $x$ na expressão:<br />$x = \frac{17}{3}$<br /><br />Agora, substituindo os valores de $x$, $z$, e $a$, podemos calcular o valor numérico da expressão:<br />$a = \frac{17}{3}$<br /><br />12. Para calcular o valor numérico da expressão $ab+b^{2}+ac+bc$, precisamos encontrar as medidas dos lados do retângulo com base nas informações fornecidas.<br /><br />Dado que um retângulo tem um perímetro de 18 unidades e suas medidas são expressas por $aeb$, podemos escrever as seguintes equações:<br /><br />$a+b+c+d=18$<br /><br />Sabendo que outro retângulo tem um perímetro de 26 unidades e suas medidas são expressas por $bec$, podemos escrever mais uma equação:<br /><br />$b+c+e+f=26$<br /><br />A partir dessas equações, podemos encontrar os