(3.) Sabendo que 0 log 2=3,0 log 3=-5 10 log 5=6 , Calcule or loganatimo: a) log 30

Para calcular o logaritmo de 30, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma multiplicação é igual à soma dos logaritmos dos fatores.<br /><br />Dado que \( \log 2 = 3 \), \( \log 3 = -5 \) e \( 10 \log 5 = 6 \), podemos escrever:<br /><br />\( \log 30 = \log (2 \times 3 \times 5) \)<br /><br />Usando a propriedade mencionada, temos:<br /><br />\( \log 30 = \log 2 + \log 3 + \log 5 \)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\( \log 30 = 3 + (-5) + \log 5 \)<br /><br />Para encontrar o valor de \( \log 5 \), podemos usar a informação fornecida: \( 10 \log 5 = 6 \). Dividindo ambos os lados por 10, obtemos:<br /><br />\( \log 5 = \frac{6}{10} = 0,6 \)<br /><br />Agora, substituindo esse valor na expressão anterior, temos:<br /><br />\( \log 30 = 3 - 5 + 0,6 \)<br /><br />Simplificando, encontramos:<br /><br />\( \log 30 = -2 + 0,6 \)<br /><br />\( \log 30 = -1,4 \)<br /><br />Portanto, o valor de \( \log 30 \) é -1,4.