Uma empresa do ramo de petshop deseja investir na ampliação da sua oferta de serviços, o que requer um investimento inicial de R 30.000,00 e geraria entradas anuais de caixa de R 3.000,00,R 6.000,00,R 6.000,00,R 10.000,00,R 8.000,00 e R 7.000,00 , nessa ordem. A Taxa Mínima de Atratividade (TMA)imposta pela empresa é de 8% ao ano. Elaborado pelo professor, 2021. Com relação ao exposto, analise as afirmativas a seguir: I. A empresa conseguiria recuperar o investimento em cinco anos. II. O projeto é atrativo, pois apresenta VPL positivo. III. O VPL do projeto é de R -R 109,04 É correto o que se afirmam em: ALTERNATIVAS

Para analisar as afirmativas, precisamos calcular o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto. O VPL é calculado usando a fórmula:<br /><br />\[ VPL = \sum \left( \frac{C_t}{(1 + i)^t} \right) \]<br /><br />onde:<br />- \( C_t \) é a receita no tempo \( t \)<br />- \( i \) é a taxa de desconto (Taxa Mínima de Atratividade, TMA)<br />- \( t \) é o tempo em anos<br /><br />Dado:<br />- Investimento inicial: \( R\$ 30.000,00 \)<br />- Entradas anuais de caixa: \( R\$ 3.000,00, R\$ 6.000,00, R\$ 6.000,00, R\$ 10.000,00, R\$ 8.000,00 \)<br />- TMA: 8% ao ano<br /><br />Primeiro, calculamos o VPL:<br /><br />\[ VPL = \frac{3000}{(1 + 0.08)^1} + \frac{6000}{(1 + 0.08)^2} + \frac{6000}{(1 + 0.08)^3} + \frac{10000}{(1 + 0.08)^4} + \frac{8000}{(1 + 0.08)^5} \]<br /><br />\[ VPL = \frac{3000}{1.08} + \frac{6000}{1.08^2} + \frac{6000}{1.08^3} + \frac{10000}{1.08^4} + \frac{8000}{1.08^5} \]<br /><br />\[ VPL = 2777.78 + 5460.46 + 5190.28 + 8847.18 + 7070.28 \]<br /><br />\[ VPL = 30945.98 \]<br /><br />Agora, calculamos o VPL ajustado para o investimento inicial:<br /><br />\[ VPL_{ajustado} = VPL - 30000 \]<br /><br />\[ VPL_{ajustado} = 30945.98 - 30000 \]<br /><br />\[ VPL_{ajustado} = 945.98 \]<br /><br />Agora, analisamos as afirmativas:<br /><br />I. A empresa conseguiria recuperar o investimento em cinco anos.<br />- Correto. O VPL ajustado é positivo, o que significa que o investimento será recuperado.<br /><br />II. O projeto é atrativo, pois apresenta VPL positivo.<br />- Correto. O VPL positivo indica que o projeto é financeiramente viável.<br /><br />III. O VPL do projeto é de R$ -R$ 109,04$.<br />- Incorreto. O VPL calculado é positivo e não negativo.<br /><br />Portanto, as afirmativas corretas são:<br /><br />**Alternativa I e II.**