3) (2,0 pontos)Um título de valor de face*de RS50.000,00 termo de 24 meses c taxa de juros compostos de 5% a.a. , teve um desconto financeiro de RS9.950,50 no seu resgate, considerando a taxa de juros compostos de 20% a.a. Qual o prazo da operação em dias (n)? (") valor de face de um título é o montante que será resgatado no vencimento do papel, o valor impresso no título que corresponde ao seu valor futuro ,ou seja, o valor de face de um título é o mesmo que valor nominal ou valor de resgate. Enfim, o valor de face éo valor nominal dc uma nota, instrumento ou título, ou seja, o valor declarado de um ativo e não o valor recebido. Neste problema, 0 valor de face representa capital P. Use as expressões: N=Pcdot (1+i)^n e D_(r)=N(1-(1)/((1+i_(d))^n))

Para resolver o problema, precisamos calcular o valor de face (N) e o prazo da operação em dias (n).<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de face (N) usando a fórmula:<br /><br />$N = P \cdot (1 + i)^n$<br /><br />Onde:<br />P = valor nominal do título = R$50.000,00<br />i = taxa de juros compostos = 5% a.a.<br />n = número de períodos (meses)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$N = 50.000 \cdot (1 + 0,05)^n$<br /><br />Agora, vamos calcular o desconto financeiro (Dr) usando a fórmula:<br /><br />$Dr = N \cdot (1 - \frac{1}{(1 + i_d)^n})$<br /><br />Onde:<br />i_d = taxa de juros compostos do desconto = 20% a.a.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$9.950,50 = 50.000 \cdot (1 - \frac{1}{(1 + 0,20)^n})$<br /><br />Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de n:<br /><br />$9.950,50 = 50.000 \cdot (1 - \frac{1}{(1 + 0,20)^n})$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 50.000, temos:<br /><br />$0,19901 = 1 - \frac{1}{(1 + 0,20)^n})$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por (1 + 0,20)^n, temos:<br /><br />$0,19901 \cdot (1 + 0,20)^n = (1 + 0,20)^n - 1$<br /><br />Adicionando 1 a ambos os lados, temos:<br /><br />$1 + 0,19901 \cdot (1 + 0,20)^n = (1 + 0,20)^n$<br /><br />Subtraindo (1 + 0,20)^n de ambos os lados, temos:<br /><br />$1 = (1 + 0,20)^n - 0,19901 \cdot (1 + 0,20)^n$<br /><br />Fatorando (1 + 0,20)^n, temos:<br /><br />$1 = (1 + 0,20)^n \cdot (1 - 0,19901)$<br /><br />Dividindo ambos os lados por (1 + 0,20)^n, temos:<br /><br />$\frac{1}{(1 + 0,20)^n} = 1 - 0,19901$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\frac{1}{(1 + 0,20)^n} = 0,80099$<br /><br />Inverso de ambos os lados, temos:<br /><br />$(1 + 0,20)^n = \frac{1}{0,80099}$<br /><br />Calculando o valor de $\frac{1}{0,80099}$, temos:<br /><br />$(1 + 0,20)^n = 1,249$<br /><br />Agora, vamos calcular o valor de n usando logaritmos:<br /><br />$n = \frac{\log(1,249)}{\log(1 + 0,20)}$<br /><br />Calculando o valor de n, temos:<br /><br />$n \approx 12$<br /><br />Portanto, o prazo da operação em dias é aproximadamente 12 meses, ou seja, 365 dias.