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Considere a função de custo C(q)=2q^2+50q+300 onde qrepresenta a quantidade de itens produzidos, podemos analisar como o custo total de produção varia com a mudança na quantidade produzida A derivada dessa função C(q), nos đá a taxa de variação do custo em relação à quantidade de itens, conhecida como custo marginal. O custo marginal é um conceito econômico crucial que indica quanto custará aproximadamente para produzir uma unidade adicional. Calcule a derivada de Cem q=10 para determinar a taxa de variação do custo com relação à quantidade produzida nesse ponto e o significado dessa derivada. Alternativas C A) 90; indica que o custo total de produção está aumentando em 90 unidades monetárias por item em q=10 B) 70; indica que o custo total de produção está aumentando em 70 unidades monetárias por item em q=10 C) 70; indica que o custo total de produção está diminuindo em 70 unidades monetárias por item em q=10 D) 20, indica que o custo total de produção está diminuindo em 20 unidades monetárias por item em q=10 E) 90; Indica que o custo total de produção está diminuindo em 90 unidades monetárias por item em q=10

Pergunta

Considere a função de custo C(q)=2q^2+50q+300 onde qrepresenta a quantidade de itens produzidos, podemos analisar como o custo total de produção varia com a mudança na quantidade produzida A derivada dessa função C(q), nos đá a taxa de variação do custo em relação à quantidade de itens, conhecida como custo marginal. O custo marginal é um conceito econômico crucial que indica quanto custará aproximadamente para produzir uma unidade adicional. Calcule a derivada de Cem q=10 para determinar a taxa de variação do custo com relação à quantidade produzida nesse ponto e o significado dessa derivada. Alternativas C A) 90; indica que o custo total de produção está aumentando em 90 unidades monetárias por item em q=10 B) 70; indica que o custo total de produção está aumentando em 70 unidades monetárias por item em q=10 C) 70; indica que o custo total de produção está diminuindo em 70 unidades monetárias por item em q=10 D) 20, indica que o custo total de produção está diminuindo em 20 unidades monetárias por item em q=10 E) 90; Indica que o custo total de produção está diminuindo em 90 unidades monetárias por item em q=10

Considere a função de custo C(q)=2q^2+50q+300 onde qrepresenta a quantidade de itens produzidos, podemos analisar como o custo total de produção varia com a mudança na quantidade produzida A derivada dessa função C(q), nos đá a taxa de variação do custo em relação à quantidade de itens, conhecida como custo marginal. O custo marginal é um conceito econômico crucial que indica quanto custará aproximadamente para produzir uma unidade adicional. Calcule a derivada de Cem q=10 para determinar a taxa de variação do custo com relação à quantidade produzida nesse ponto e o significado dessa derivada. Alternativas C A) 90; indica que o custo total de produção está aumentando em 90 unidades monetárias por item em q=10 B) 70; indica que o custo total de produção está aumentando em 70 unidades monetárias por item em q=10 C) 70; indica que o custo total de produção está diminuindo em 70 unidades monetárias por item em q=10 D) 20, indica que o custo total de produção está diminuindo em 20 unidades monetárias por item em q=10 E) 90; Indica que o custo total de produção está diminuindo em 90 unidades monetárias por item em q=10

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ValériaMestre · Tutor por 5 anos

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Para calcular a derivada da função de custo \( C(q) = 2q^2 + 50q + 300 \), primeiro precisamos encontrar a expressão da derivada em relação a \( q \). A derivada de \( C(q) \) em relação a \( q \) é:<br /><br />\[ C'(q) = \frac{d}{dq}(2q^2 + 50q + 300) = 4q + 50 \]<br /><br />Agora, substituímos \( q = 10 \) na expressão da derivada:<br /><br />\[ C'(10) = 4(10) + 50 = 40 + 50 = 90 \]<br /><br />Portanto, a derivada de \( C(q) \) em \( q = 10 \) é 90. Isso indica que o custo marginal em \( q = 10 \) é 90 unidades monetárias por item. Em outras palavras, para cada unidade adicional produzida em \( q = 10 \), o custo total de produção aumentará em 90 unidades monetárias.<br /><br />A alternativa correta é:<br /><br />A) 90; indica que o custo total de produção está aumentando em 90 unidades monetárias por item em \( q = 10 \).
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