(4) Com Relacas a PA (131,138,145, ldots, 565) a) Obtemha o seu termo geral b) determine SEU NÚMERO de termos.

Para resolver essas questões, vamos analisar a progressão aritmética (PA) dada: \( (131, 138, 145, \ldots, 565) \).<br /><br />### a) Obtenha o seu termo geral<br /><br />Para encontrar o termo geral de uma PA, usamos a fórmula:<br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PA.<br />- \( n \) é o número do termo que queremos encontrar.<br />- \( r \) é a razão comum entre os termos.<br /><br />Primeiro, precisamos encontrar a razão \( r \):<br />\[ r = a_2 - a_1 = 138 - 131 = 7 \]<br /><br />Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar o termo geral:<br />\[ a_n = 131 + (n - 1) \cdot 7 \]<br />\[ a_n = 131 + 7n - 7 \]<br />\[ a_n = 124 + 7n \]<br /><br />Portanto, o termo geral da PA é:<br />\[ a_n = 124 + 7n \]<br /><br />### b) Determine seu número de termos<br /><br />Para determinar o número de termos em uma PA, usamos a fórmula:<br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Sabemos que o último termo \( a_n \) é 565, o primeiro termo \( a_1 \) é 131 e a razão \( r \) é 7. Substituímos esses valores na fórmula e resolvemos para \( n \):<br />\[ 565 = 131 + (n - 1) \cdot 7 \]<br /><br />Primeiro, isolemos o termo com \( n \):<br />\[ 565 - 131 = (n - 1) \cdot 7 \]<br />\[ 434 = (n - 1) \cdot 7 \]<br /><br />Divida ambos os lados por 7:<br />\[ \frac{434}{7} = n - 1 \]<br />\[ 62 = n - 1 \]<br /><br />Adicione 1 a ambos os lados:<br />\[ n = 63 \]<br /><br />Portanto, o número de termos na PA é:<br />\[ n = 63 \]