35. No triângulo seguinte, AC=4m,BC=3m beta =60^circ Calcule senalpha 36. Observe a figura: a) Qual é a distância do balão até o ponto A? b) A quantos metros de altura o balão está do solo?

35. Para calcular o seno de \(\alpha\) no triângulo dado, podemos usar a lei dos senos. A lei dos senos afirma que em um triângulo qualquer, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto é igual à razão entre o comprimento do outro lado e o seno do ângulo adjacente.<br /><br />Neste caso, temos \(AC = 4\) m, \(BC = 3\) m e \(\beta = 60^\circ\). Queremos calcular \(\sin(\alpha)\).<br /><br />Podemos escrever a lei dos senos da seguinte forma:<br /><br />\[\frac{AC}{\sin(\beta)} = \frac{BC}{\sin(\alpha)}\]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[\frac{4}{\sin(60^\circ)} = \frac{3}{\sin(\alpha)}\]<br /><br />Agora, podemos resolver para \(\sin(\alpha)\):<br /><br />\[\sin(\alpha) = \frac{3}{4} \cdot \frac{\sin(60^\circ)}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{8}\]<br /><br />Portanto, \(\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{8}\).<br /><br />36. <br />a) Para determinar a distância do balão até o ponto A, precisamos usar a semelhança de triângulos. Observe que os triângulos formados pelos raios do sol são semelhantes aos triângulos formados pelos raios do sol no balão.<br /><br />Podemos escrever a proporção entre as distâncias como:<br /><br />\[\frac{\text{distância do balão até A}}{\text{lado do sol}} = \frac{\text{lado do balão até A}}{\text{lado do sol}}\]<br /><br />b) Para determinar a altura do balão em relação ao solo, podemos usar a mesma semelhança de triângulos mencionada anteriormente.<br /><br />Podemos escrever a proporção entre as alturas como:<br /><br />\[<br />\frac{\text{altura do balão}}{\text{lado do sol}} = \frac{\text{lado do balão até A}}{\text{l