1 - (Cesgranrio-RJ) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem e crescendo em relação ao tempo t , contado em anos, aproximadamente, segundo a relação P(t)=P(0)*2^(-0,25 t) . Sendo P(0) uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população t anos após, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à quarta parte da que era inicialmente.

<p> <br />1. A questão nos fornece a relação \( P(t) = P(u_0) \times 2^{-0.25t} \), onde \( P(u_0) \) é a população inicial e \( P(t) \) é a população após \( t \) anos.<br />2. Queremos encontrar o valor de \( t \) para o qual a população \( P(t) \) seja igual a \( \frac{1}{4} \) da população inicial \( P(u_0) \). Portanto, temos:<br />\[ P(t) = \frac{1}{4} P(u_0) \]<br />3. Substituindo a relação dada na equação acima, obtemos:<br />\[ P(u_0) \times 2^{-0.25t} = \frac{1}{4} P(u_0) \]<br />4. Dividindo ambos os lados por \( P(u_0) \), temos:<br />\[ 2^{-0.25t} = \frac{1}{4} \]<br />5. Resolvendo para \( t \), obtemos \( t = 4 \) anos.<br /></p>