Pergunta
8^(5x+3)=((1)/(64))^(-(2)/(3))
Solução
Responder
x = -\frac{1}{3}
Explicação
A questão envolve a resolução de uma equação exponencial. Para resolver a equação 8^{5x+3} = \left(\frac{1}{64}\right)^{-\frac{2}{3}}, devemos primeiro simplificar ambos os lados da equação.
O lado esquerdo da equação já está simplificado. O lado direito pode ser simplificado usando as propriedades das potências. Sabemos que \frac{1}{64} é 8^{-2} (pois 8^2 = 64), e a propriedade de potências diz que (a^{-n})^m = a^{-nm}. Portanto, \left(\frac{1}{64}\right)^{-\frac{2}{3}} se torna 8^{2 \times \frac{2}{3}}.
Agora, a equação é 8^{5x+3} = 8^{\frac{4}{3}}. Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: 5x + 3 = \frac{4}{3}.
Agora, resolvemos para x:
1. Subtraia 3 de ambos os lados: 5x = \frac{4}{3} - 3.
2. Simplifique o lado direito: \frac{4}{3} - 3 = \frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{5}{3}.
3. Divida ambos os lados por 5: x = \frac{-\frac{5}{3}}{5}.
4. Simplifique a expressão: x = -\frac{1}{3}.
Portanto, a solução da equação é x = -\frac{1}{3}.