8^(5x+3)=((1)/(64))^(-(2)/(3))

<p> A questão envolve a resolução de uma equação exponencial. Para resolver a equação \(8^{5x+3} = \left(\frac{1}{64}\right)^{-\frac{2}{3}}\), devemos primeiro simplificar ambos os lados da equação.<br /><br />O lado esquerdo da equação já está simplificado. O lado direito pode ser simplificado usando as propriedades das potências. Sabemos que \(\frac{1}{64}\) é \(8^{-2}\) (pois \(8^2 = 64\)), e a propriedade de potências diz que \((a^{-n})^m = a^{-nm}\). Portanto, \(\left(\frac{1}{64}\right)^{-\frac{2}{3}}\) se torna \(8^{2 \times \frac{2}{3}}\).<br /><br />Agora, a equação é \(8^{5x+3} = 8^{\frac{4}{3}}\). Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: \(5x + 3 = \frac{4}{3}\).<br /><br />Agora, resolvemos para \(x\):<br />1. Subtraia 3 de ambos os lados: \(5x = \frac{4}{3} - 3\).<br />2. Simplifique o lado direito: \(\frac{4}{3} - 3 = \frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{5}{3}\).<br />3. Divida ambos os lados por 5: \(x = \frac{-\frac{5}{3}}{5}\).<br />4. Simplifique a expressão: \(x = -\frac{1}{3}\).<br /><br />Portanto, a solução da equação é \(x = -\frac{1}{3}\).</p>