10 Seja a equação diferencial y''+4y=0 Sabe-se que as funções y=cos(2x)ey=3sen(2x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de y(0)=1 e y'(0)=4 A cos(2x)+2sen(x) B cosx+sen(x) C cos(x)-2sen(2x) D cos(2x)+2sen(2x) E -cos(2x)+3sen(2x) Marcar para revisão

resposta correta é a opção D. $cos(2x)+2sen(2x)$.<br /><br />Explicação:<br /><br />Sabemos que as funções $y=cos(2x)$ e $y=3sen(2x)$ são soluções da equação diferencial $y''+4y=0$. Portanto, uma solução geral da equação diferencial é dada por:<br /><br />$y = A cos(2x) + B sen(2x)$<br /><br />Onde A e B são constantes a serem determinadas.<br /><br />Aplicando as condições iniciais $y(0)=1$ e $y'(0)=4$, temos:<br /><br />$y(0) = A = 1$<br />$y'(0) = -2A + 2B = 4$<br /><br />Resolvendo o sistema, encontramos:<br />$A = 1$<br />$B = 2$<br /><br />Portanto, a solução que atende às condições iniciais é:<br />$y = cos(2x) + 2sen(2x)$<br /><br />Que pode ser reescrita na forma $y = cos(2x) + 2sen(2x)$.