lim _(xarrow 1)(x^2+x-2)/(x^5)-1

Para resolver esse limite, podemos usar o método de fatoração. Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador:<br /><br />Numerador: $x^{2}+x-2 = (x+2)(x-1)$<br />Denominador: $x^{5}-1 = (x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)$<br /><br />Agora, podemos cancelar o fator comum $(x-1)$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 1}\frac {(x+2)(x-1)}{(x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)} = \lim _{x\rightarrow 1}\frac {x+2}{x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1}$<br /><br />Substituindo $x=1$:<br /><br />$\frac {1+2}{1^{4}+1^{3}+1^{2}+1+1} = \frac {3}{6} = \frac {1}{2}$<br /><br />Portanto, o limite é $\frac {1}{2}$.