19. (UF -MA) O ângulo agudo de um losango mede 60^circ e sua diagonal maior tem medida 3sqrt (2)m Nessas con- dições, a medida do lado do losango é: a)2 m d) sqrt (3)m b) 3 m e) sqrt (6)m c) sqrt (2)m

Para resolver esse problema, podemos usar as propriedades dos losangos e dos triângulos retângulos.<br /><br />Sabemos que um losango possui ângulos opostos congruentes e ângulos adjacentes complementares. Portanto, se um ângulo agudo do losango mede $60^{\circ}$, então o ângulo oposto também mede $60^{\circ}$, e os outros dois ângulos são $120^{\circ}$ cada.<br /><br />Podemos dividir o losango em dois triângulos retângulos, cada um com um dos ângulos agudos de $60^{\circ}$. Nesse caso, os lados do losango são os catetos desses triângulos retângulos.<br /><br />Usando a propriedade dos triângulos retângulos, podemos encontrar a medida dos lados do losango. A diagonal maior do losango é a hipotenusa desses triângulos retângulos.<br /><br />Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:<br /><br />$c^2 + b^2 = (3\sqrt{2})^2$<br /><br />Onde c e b são as medidas dos lados do losango.<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$c^2 + b^2 = 9 \cdot 2$<br /><br />$c^2 + b^2 = 18$<br /><br />Sabemos que os lados do losango são iguais, então podemos substituir b por c na expressão acima:<br /><br />$c^2 + c^2 = 18$<br /><br />$2c^2 = 18$<br /><br />$c^2 = 9$<br /><br />$c = \sqrt{9}$<br /><br />$c = 3$<br /><br />Portanto, a medida do lado do losango é 3 m.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) 3 m.