4. Turunan Kedua f(x)=2 x^3+4 sin (x^2+3)=

<br />4. Untuk menemukan turunan kedua dari \( f(x) = 2x^3 + 4\sin(x^2 + 3) \), kita perlu mengambil turunan pertama dan kemudian turunan kedua dari fungsi tersebut.<br /><br />Langkah 1: Turunan Pertama<br />- Turunan dari \( 2x^3 \) adalah \( 6x^2 \).<br />- Turunan dari \( 4\sin(x^2 + 3) \) adalah \( 4\cos(x^2 + 3) \times 2x \) (menggunakan rantai aturan turunan). Ini menjadi \( 8x\cos(x^2 + 3) \).<br /><br />Jadi, turunan pertama dari \( f(x) \) adalah:<br />\[ f'(x) = 6x^2 + 8x\cos(x^2 + 3) \]<br /><br />Langkah 2: Turunan Kedua<br />- Turunan dari \( 6x^2 \) adalah \( 12x \).<br />- Turunan dari \( 8x\cos(x^2 + 3) \) adalah \( 8\cos(x^2 + 3) - 8x^2\sin(x^2 + 3) \) (menggunakan rantai aturan turunan).<br /><br />Jadi, turunan kedua dari \( f(x) \) adalah:<br />\[ f''(x) = 12x - 8x^2\sin(x^2 + 3) + 8\cos(x^2 + 3) \]<br /><br />Namun, setelah menyederhanakan, kita mendapatkan:<br />\[ f''(x) = 6x - 8x\cos(x^2 + 3) \]<br /></p>