QUESTÃO 3. Assinale a propriedade válida sempre: a) log(a,b)=logacdot logb b) log(a+b)=loga+logb c) logmcdot a=mcdot loga d) loga^m=logmcdot a e) loga^m=mcdot loga

<p> A questão pede para identificar a propriedade válida dos logaritmos. Vamos analisar cada opção:<br /><br />a) \(\log(a, b) = \log a, \log b\) - Esta expressão não faz sentido matematicamente, pois o logaritmo é uma operação que tem apenas um argumento e uma base, não dois argumentos separados por vírgulas.<br /><br />b) \(\log(a + b) = \log a + \log b\) - Esta é uma interpretação errada das propriedades dos logaritmos. A propriedade correta seria \(\log(ab) = \log a + \log b\), onde a multiplicação dentro do logaritmo se transforma em uma adição fora dele.<br /><br />c) \(\log m \cdot a = m \cdot \log a\) - Esta expressão está incorreta. A propriedade correta relacionada a isso seria \(\log(a^m) = m \cdot \log a\), onde um expoente dentro do logaritmo se transforma em um multiplicador fora dele.<br /><br />d) \(\log a^m = \log m \cdot a\) - Esta expressão está incorreta e mistura conceitos de diferentes propriedades dos logaritmos.<br /><br />e) \(\log a^m = m \cdot \log a\) - Esta é a propriedade correta dos logaritmos, indicando que um expoente dentro do logaritmo pode ser movido para fora como um multiplicador.<br /><br />Portanto, a opção correta é a letra e), que expressa a propriedade de que o logaritmo de um número elevado a um expoente é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base.</p>