(Triola , 1998) Um economista deseja estimar a renda média de bacharéis em Economia que tiveram a feliz Ideia de fazer um curso de Estatística . Quantos valores de renda devem ser tomados , se o economista deseja ter 95% de confianca em que a médla amostral esteja a menos de RS500,00 da verdadeira média populacional'? Suponha que saibamos , por um estudo prévio, que , para tais rendas, sigma =R 6250,00

Para determinar o tamanho da amostra necessário para estimar a média com um intervalo de confiança de 95%, podemos usar a fórmula do tamanho da amostra para médias populacionais:<br /><br />\[ n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2 \]<br /><br />Onde:<br />- \( n \) é o tamanho da amostra necessário.<br />- \( Z \) é o valor crítico para o nível de confiança desejado (para 95% de confiança, \( Z = 1.96 \)).<br />- \( \sigma \) é o desvio padrão populacional (RS 6250,00).<br />- \( E \) é o erro máximo permitido (RS 500,00).<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ n = \left( \frac{1.96 \cdot 6250}{500} \right)^2 \]<br /><br />Calculando o valor dentro do parênteses primeiro:<br /><br />\[ \frac{1.96 \cdot 6250}{500} = \frac{12250}{500} = 24.7 \]<br /><br />Agora, elevando ao quadrado:<br /><br />\[ n = 24.7^2 = 615.69 \]<br /><br />Portanto, o economista deve coletar um tamanho da amostra de aproximadamente 616 (arredondando para cima, pois o tamanho da amostra deve ser um número inteiro) para estimar a média com um intervalo de confiança de 95% e um erro máximo de RS 500,00.