7) Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y=-3x^2+60x onde xé a distância c yé a altura atingida pela bala do canhão. Determine: a) a altura máxima atingida pela bala; b) o alcance do disparo.

7) Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação $y=-3x^{2}+60x$ onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:<br />a) a altura máxima atingida pela bala;<br />b) o alcance do disparo.<br /><br />a) Para determinar a altura máxima atingida pela bala, devemos encontrar o vértice da parábola. O vértice de uma parábola na forma $y=ax^{2}+bx+c$ pode ser encontrado usando a fórmula $x_{v} = -\frac{b}{2a}$ e substituindo esse valor em $y$ para encontrar a altura máxima.<br /><br />Neste caso, temos $a = -3$ e $b = 60$. Substituindo esses valores na fórmula do vértice, encontramos:<br /><br />$x_{v} = -\frac{60}{2(-3)} = 10$<br /><br />Agora, substituindo o valor de $x_{v}$ na equação da parábola, encontramos a altura máxima:<br /><br />$y_{v} = -3(10)^{2}+60(10) = 300$<br /><br />Portanto, a altura máxima atingida pela bala é 300.<br /><br />b) O alcance do disparo é dado pelo valor de x quando y é igual a zero. Podemos encontrar esse valor resolvendo a equação $-3x^{2}+60x=0$.<br /><br />Fatorando o polinômio, temos:<br /><br />$x(-3x+60)=0$<br /><br />Os valores que tornam essa equação verdadeira são $x=0$ ou $-3x+60=0$. No entanto, como estamos interessados apenas no alcance do disparo (distância percorrida pela bala), descartamos o valor x=0.<br /><br />Resolvendo a equação $-3x+60=0$, encontramos:<br /><br />$x=\frac{60}{-3}=-20$<br /><br />Portanto, o alcance do disparo é 20 unidades de distância.