(18) (Uerj) Um capital de C reais foi investido a juros compostos de 10% ao mês e gerou , em três me- ses, um montante de R 53.240,00 Calcule o va- lor, em reais, do capital inicial C.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do montante dos juros compostos:<br /><br />\[M = C \times (1 + i)^n\]<br /><br />Onde:<br />- \(M\) é o montante final<br />- \(C\) é o capital inicial<br />- \(i\) é a taxa de juros (em decimal)<br />- \(n\) é o número de períodos<br /><br />No caso, temos as seguintes informações:<br />- \(M = R\$ 53.240,00\)<br />- \(i = 10\% = 0,10\)<br />- \(n = 3\)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[R\$ 53.240,00 = C \times (1 + 0,10)^3\]<br /><br />Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de \(C\):<br /><br />\[R\$ 53.240,00 = C \times 1,10^3\]<br /><br />\[R\$ 53.240,00 = C \times 1,331\]<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 1,331, temos:<br /><br />\[C = \frac{R\$ 53.240,00}{1,331}\]<br /><br />Calculando esse valor, encontramos:<br /><br />\[C \approx R\$ 39.999,25\]<br /><br />Portanto, o valor do capital inicial \(C\) é aproximadamente R$ 39.999,25.