(FEl - SP) Se o número complexo zé tal que z=-1+i uma forma trigonométrica de z^2 é: a z^2=sqrt (2)cdot (cos(3pi )/(2)+isen(3pi )/(2)) b. z^2=4cdot (cos(pi )/(2)+isen(pi )/(2)) C z^2=2cdot (cos(pi )/(2)+isen(pi )/(2)) ) d. . z^2=4cdot (cos(3pi )/(2)+isen(3pi )/(2)) e. z^2=2cdot (cos(3pi )/(2)+isen(3pi )/(2))

forma trigonométrica de um número complexo é dada por $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$, onde $r$ é o módulo do número complexo e $\theta$ é o argumento do número complexo. Para encontrar a forma trigonométrica de $z^2$, podemos usar a fórmula $z^2 = r^2(\cos 2\theta + i \sin 2\theta)$.<br /><br />No caso do número complexo $z = -1 + i$, podemos ver que o módulo é $r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}$ e o argumento é $\theta = \arctan{\frac{1}{-1}} = \frac{3\pi}{2}$. Substituindo esses valores na fórmula acima, obtemos:<br /><br />$z^2 = (\sqrt{2})^2(\cos 2\cdot \frac{3\pi}{2} + i \sin 2\cdot \frac{3\pi}{2})$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$z^2 = 2(\cos \pi + i \sin \pi)$<br /><br />Portanto, a forma trigonométrica de $z^2$ é $z^2 = 2(\cos \pi + i \sin \pi)$, que corresponde à opção c.