Fatore totalmente expressão de segundo grau. -3x^2+17x-20=

Para fatorar a expressão quadrática \(-3x^2 + 17x - 20\), podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula de Bhaskara é dada por:<br /><br />\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]<br /><br />onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficient expressão quadrática \(ax^2 + bx + c\).<br /><br />Neste caso, temos \(a = -3\), \(b = 17\) e \(c = -20\). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[x = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-20)}}{2 \cdot (-3)}\]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[x = \frac{-17 \pm \sqrt{289 + 240}}{-6}\]<br />\[x = \frac{-17 \pm \sqrt{529}}{-6}\]<br />\[x = \frac{-17 \pm 23}{-6}\]<br /><br />Agora, temos duas possibilidades:<br /><br />1. Quando adicionamos 23 a -17, obtemos 6:<br />\[x = \frac{-17 + 23}{-6} = \frac{6}{-6} = -1\]<br /><br />2. Quando subtraiemos 23 de -17, obtemos -40:<br />\[x = \frac{-17 - 23}{-6} = \frac{-40}{-6} = \frac{20}{3}\]<br /><br />Portanto, a expressão quadrática \(-3x^2 + 17x - 20\) pode ser fatorada como \((x - 1)(3x + 20)\).