Sabe-se que P=2M^-1 . Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=vert } 2&1 1&-2 vert A (4)/(5) B (2)/(5) C -(4)/(5) -(2)/(5) E -(1)/(5)

Para calcular o determinante de P, podemos usar a fórmula do determinante de uma matriz inversa, que é dada por:<br /><br />$\text{det}(P) = \text{det}(M^{-1}) = \frac{1}{\text{det}(M)}$<br /><br />Sabemos que M é uma matriz 2x2, então podemos calcular seu determinante diretamente:<br /><br />$\text{det}(M) = (2 \times -2) - (1 \times 1) = -4 + 1 = -3$<br /><br />Agora podemos substituir esse valor na fórmula:<br /><br />$\text{det}(P) = \frac{1}{\text{det}(M)} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E: $-\frac{1}{5}$.