(IFPI-2020) Um observador vê um prédio, em terreno plano, sob um ângulo de 60^circ Afastando-se do prédio mais 40 metros passa a vê-lo sob um ângulo de 30^circ conforme a figura. Qual a altura do prédio? D. (15sqrt (2))/(2) E. 10sqrt (3) A. 20sqrt (2) B. 20sqrt (3) C. (15sqrt (3))/(2)

altura do prédio é de $10\sqrt{3}$ metros. <br /><br />Podemos resolver esse problema usando a trigonometria. Vamos chamar a altura do prédio de $h$ metros. <br /><br />Quando o observador está a uma distância de 40 metros do prédio, ele vê o prédio sob um ângulo de $60^\circ$. Nesse momento, a altura do prédio parece ser de $h\cdot \cos(60^\circ)$ metros. <br /><br />Quando o observador está a uma distância de 40 metros do prédio, ele vê o prédio sob um ângulo de $30^\circ$. Nesse momento, a altura do prédio parece ser de $h\cdot \cos(30^\circ)$ metros. <br /><br />Sabemos que $h\cdot \cos(60^\circ) = 40$ e $h\cdot \cos(30^\circ) = 40$. <br /><br />Podemos resolver essas equações para encontrar o valor de $h$. <br /><br />Podemos usar a identidade trigonométrica $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ e a identidade trigonométrica $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ para simplificar as equações. <br /><br />Assim, temos $h\cdot \frac{1}{2} = 40$ e $h\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 40$. <br /><br />Podemos resolver essas equações para encontrar o valor de $h$. <br /><br />Multiplicando a primeira equação por 2, obtemos $2h = 80$. <br /><br />Dividindo a segunda equação por $\sqrt{3}$, obtemos $h = \frac{40}{\sqrt{3}}$. <br /><br />Simplificando a expressão, obtemos $h = \frac{40\sqrt{3}}{3}$. <br /><br />Portanto, a altura do prédio é de $\frac{40\sqrt{3}}{3}$ metros.