Resolva o seguinte sistema por escalonamento e diga qual éo valor de (xyz)^2 ) x+2y-3z=4 2x+3y+4z=5 4x+7y-z=13 (xyz)^2= square

Para resolver o sistema de equações por escalonamento, primeiro vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 7 & -1 & 13 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos aplicar o método de escalonamento para transformar a matriz em forma escalonada reduzida:<br /><br />1. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 10 & -3 \\ 4 & 7 & -1 & 13 \end{bmatrix}$<br /><br />2. Subtraímos 4 vezes a primeira linha da terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 10 & -3 \\ 0 & 3 & 11 & 5 \end{bmatrix}$<br /><br />3. Adicionamos 3 vezes a segunda linha à terceira linha:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 10 & -3 \\ 0 & 0 & 31 & -4 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de equações resultante:<br /><br />1. Da terceira equação, temos $31z = -4$, logo $z = -\frac{4}{31}$.<br />2. Substituindo o valor de $z$ na segunda equação, temos $-y + 10(-\frac{4}{31}) = -3$, o que nos dá $y = \frac{127}{31}$.<br />3. Substituindo os valores de $y$ e $z$ na primeira equação, temos $x + 2(\frac{127}{31}) - 3(-\frac{4}{31}) = 4$, o que nos dá $x = -\frac{77}{31}$.<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é $x = -\frac{77}{31}$, $y = \frac{127}{31}$ e $z = -\frac{4}{31}$.<br /><br />Para calcular o valor de $(xyz)^2$, basta multiplicar os valores de $x$, $y$ e $z$ e elevar o resultado ao quadrado:<br /><br />$(xyz)^2 = (-\frac{77}{31}) \cdot (\frac{127}{31}) \cdot (-\frac{4}{31})^2 = \frac{3888}{961}$<br /><br />Portanto, o valor de $(xyz)^2$ é $\frac{3888}{961}$.