1. Em cada item seguinte, os números da primeira sequência são inversamente proporcionais aos res- pectivos números da segunda sequência. Determine, em cada caso, a razão de proporcionalidade k. a. (4,8,9) e (18,9,8) b. (2,3,9) e (45,30,10) square square

【Explicação】: Para resolver este problema, precisamos entender o conceito de grandezas inversamente proporcionais. Duas sequências de números são ditas inversamente proporcionais quando o produto de termos correspondentes é constante. Matematicamente, isso significa que para cada par de termos correspondentes \(a_i\) e \(b_i\) das sequências, o produto \(a_i \times b_i = k\) é constante, onde \(k\) é a razão de proporcionalidade.<br /><br />Vamos resolver cada item:<br /><br />a. Para a sequência (4, 8, 9) e (18, 9, 8), calculamos o produto de cada par correspondente de termos. Se os produtos são iguais, então as sequências são inversamente proporcionais e esse produto comum é a razão de proporcionalidade \(k\).<br /><br />b. Para a sequência (2, 3, 9) e (45, 30, 10), seguimos o mesmo processo. Calculamos o produto de cada par correspondente de termos para verificar se são iguais.<br /><br />Calcularemos agora os produtos para cada item.<br /><br />【Resposta】: <br />1. a. \(4 \times 18 = 72\), \(8 \times 9 = 72\), \(9 \times 8 = 72\). Portanto, \(k = 72\).<br /> b. \(2 \times 45 = 90\), \(3 \times 30 = 90\), \(9 \times 10 = 90\). Portanto, \(k = 90\).