lim _(xarrow 2)(x^2-7x+10)/(x^6)-64

Para resolver essa limitação, podemos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.<br /><br />Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador:<br /><br />$x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2)$<br /><br />$x^6 - 64 = (x^3 - 4)(x^3 + 4)$<br /><br />Agora, podemos reescrever a expressão original usando essas fatorações:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x - 5)(x - 2)}{(x - 2)(x^3 - 4)(x^3 + 4)}$<br /><br />Podemos cancelar o fator $(x - 2)$ no numerador e no denominador:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x - 5}{(x^3 - 4)(x^3 + 4)}$<br /><br />Agora, podemos substituir $x = 2$ na expressão simplificada:<br /><br />$\frac{2 - 5}{(2^3 - 4)(2^3 + 4)} = \frac{-3}{(8 - 4)(8 + 4)} = \frac{-3}{4 \cdot 12} = \frac{-3}{48} = -\frac{1}{16}$<br /><br />Portanto, o limite é $-\frac{1}{16}$.