Um ângulo Theta pertence ao terceiro quadrante e seu cos(Theta )=-(sqrt (2))/(2) Qual é o valor de tan(Theta ) 7 Escolha 1 resposta: A -1 (A) B 1 C sqrt (2) (C) D -sqrt (2) Captur

Sabemos ângulo \(\theta\) pertence ao terceiro quadrante e seu \(\cos(\theta) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).<br /><br />Podemos usar a relação trigonométrica entre o seno e o tangente para encontrar o valor de \(\tan(\theta)\).<br /><br />A relação trigonométrica entre o seno e o tangente é dada por:<br /><br />\(\tan(\theta) = \frac{\operatorname{sen}(\theta)}{\operatorname{cos}(\theta)}\)<br /><br />Sabemos que \(\operatorname{cos}(\theta) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), então podemos substituir esse valor na fórmula:<br /><br />\(\tan(\theta) = \frac{\operatorname{sen}(\theta)}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)<br /><br />Como o ângulo \(\theta\) pertence ao terceiro quadrante, sabemos que o valor de \(\operatorname{sen}(\theta)\) é negativo.<br /><br />Portanto, o valor de \(\tan(\theta)\) é:<br /><br />\(\tan(\theta) = \frac{\operatorname{sen}(\theta)}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -\sqrt{2}\)<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (D) \(-\sqrt{2}\).