8. Decomponha os radicandos em fatores primos e , aplicando as proprieda- des estudadas , simplifique os radicais. a. sqrt [15](125) e. sqrt (343) b. sqrt [10](32) f. sqrt [4](729) C. sqrt [12](81) g. sqrt [3](9625) d. sqrt [3](-625) h. sqrt (1260)

a. \(\sqrt[15]{125}\)<br /><br />Primeiro, vamos decompor o radicando 125 em fatores primos:<br />\(125 = 5 \times 5 \times 5\)<br /><br />Agora, vamos simplificar o radical:<br />\(\sqrt[15]{125} = \sqrt[15]{5 \times 5 \times 5}\)<br /><br />Podemos reescrever o radical como uma potência:<br />\(\sqrt[15]{5 \times 5 \times 5} = (5 \times 5 \times 5)^{\frac{1}{15}}\)<br /><br />Simplificando a potência:<br />\((5 \times 5 \times 5)^{\frac{1}{15}} = 5^{\frac{1}{15}} \times 5^{\frac{1}{15}} \times 5^{\frac{1}{15}}\)<br /><br />Agora, podemos simplificar cada fator:<br />\(5^{\frac{1}{15}} \times 5^{\frac{1}{15}} \times 5^{\frac{1}{15}} = 5^{\frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15}}\)<br /><br />Somando os expoentes:<br />\(5^{\frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15}} = 5^{\frac{3}{15}}\)<br /><br />Simplificando o expoente:<br />\(5^{\frac{3}{15}} = 5^{\frac{1}{5}}\)<br /><br />Portanto, a resposta é \(\sqrt[15]{125} = 5^{\frac{1}{5}}\).<br /><br />A resposta correta é a opção a.