17. (UFG-2007) Para dar sustentação a um poste telefônico utilizou-se um outro poste com 8 m de comprimento , fixado ao solo a 4 m de distância do poste telefônico , inclinado sob um ângulo de 60^circ , conforme a figura a seguir. Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os dois postes , determine a altura do poste telefônico em relação ao solo.

Para determinar a altura do poste telefônico em relação ao solo, podemos usar o teorema de Pitágoras. <br /><br />Primeiro, vamos calcular o lado oposto ao ângulo de 60 graus no triângulo retângulo formado pelo poste telefônico, o poste auxiliar e o solo. Como o poste auxiliar está inclinado a um ângulo de 60 graus, podemos usar trigonometria para encontrar o comprimento desse lado. <br /><br />O lado oposto ao ângulo de 60 graus é dado por: <br />c = a * sen(60 graus) <br />onde a é o comprimento do poste auxiliar, que é de 8 metros. <br />c = 8 * sen(60 graus) <br />c = 8 * 0,866 <br />c = 6,968 metros <br /><br />Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do poste telefônico em relação ao solo. O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. <br /><br />Neste caso, a hipotenusa é a altura do poste telefônico, o lado oposto ao ângulo de 60 graus é o comprimento do poste auxiliar (8 metros) e o lado adjacente ao ângulo de 60 graus é o comprimento do cabo (10 metros). <br /><br />Podemos escrever a equação do teorema de Pitágoras da seguinte forma: <br />hipotenusa^2 = lado oposto^2 + lado adjacente^2 <br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos: <br />hipotenusa^2 = 8^2 + 10^2 <br />hipotenusa^2 = 64 + 100 <br />hipotenusa^2 = 164 <br /><br />Para encontrar a altura do poste telefônico, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação: <br />hipotenusa = sqrt(164) <br /><br />Calculando a raiz quadrada de 164, encontramos que a altura do poste telefônico em relação ao solo é aproximadamente 12,92 metros.