Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo verticaly está representada a alturaeno eixo horizon- tal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150;0) eque o projétil atinge o solo no ponto (0;0) do plano xy. A equação da parábola que representa a trajetória des- crita pelo projétilé (A) y=150x-x^2 (B) y=3750x-25x^2 (C) 75y=300x-2x^2 (D) 125y=450x-3x^2 (E) 225y=150x-x^2

equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é a opção (A) \(y=150x-x^{2}\). <br /><br />Para obter essa equação, podemos usar a fórmula geral da equação de uma parábola na forma \(y = ax + bx^{2}\), onde \(a\) e \(b\) são constantes.<br /><br />No caso do projétil, sabemos que a altura do lançamento é 150 metros e que a altura do ponto onde o projétil atinge o solo é 0 metros. Portanto, podemos substituir esses valores na equação da parábola e resolver para encontrar os valores de \(a\) e \(b\).<br /><br />Substituindo \(y = 150\) e \(x = 0\), temos:<br /><br />\(150 = a(0) + b(0)^{2}\)<br />\(150 = 0 + 0\)<br />\(150 = 0\)<br /><br />Substituindo \(y = 0\) e \(x = 0\), temos:<br /><br />\(0 = a(0) + b(0)^{2}\)<br />\(0 = 0 + 0\)<br />\(0 = 0\)<br /><br />Portanto, podemos concluir que \(a = 150\) e \(b = -1\).<br /><br />Substituindo esses valores na equação da parábola, temos:<br /><br />\(y = 150x - x^{2}\)<br /><br />Portanto, a equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é a opção (A) \(y=150x-x^{2}\).