lim _(x arrow 1) (x^3-1)/(x^2)-1

<p> A questão pede para calcular o limite de \((x^3 - 1)/(x^2 - 1)\) quando \(x\) se aproxima de 1. Para resolver esse tipo de problema, é comum primeiro tentar substituir o valor de \(x\) no limite. No entanto, ao fazer isso, obtemos uma forma indeterminada \(\frac{0}{0}\), o que significa que precisamos de um método diferente para resolver o limite.<br /><br />Uma técnica útil nesse caso é a fatoração. Podemos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão. O numerador \(x^3 - 1\) é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada como \((x - 1)(x^2 + x + 1)\). O denominador \(x^2 - 1\) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como \((x - 1)(x + 1)\).<br /><br />Após a fatoração, a expressão se torna \(\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}\). Agora, podemos cancelar o termo comum \((x - 1)\) no numerador e no denominador. Isso nos deixa com \(\frac{x^2 + x + 1}{x + 1}\).<br /><br />Finalmente, substituímos \(x = 1\) na expressão simplificada para encontrar o limite: \(\frac{1^2 + 1 + 1}{1 + 1} = \frac{3}{2}\).<br /><br />Portanto, o limite de \((x^3 - 1)/(x^2 - 1)\) quando \(x\) se aproxima de 1 é \(\frac{3}{2}\).</p>