Sofia tem um saco com 3 bolinhas de gude roxas e 4 bolinhas de gude azuis. Ela vai tirar aleatoriamente uma bolinha de gude do saco 280 vezes, devolvendo a bolinha ao saco após cada sorteio. Complete a afirmação a seguir com a melhor previsão. Sofia vai tirar uma bolinha de gude roxa... Escolha 1 resposta: (A) Exatamente 120 vezes (B) Cerca de 120 vezes, mas provavelmente não exatamente 120 vezes (C) Exatamente 160 vezes

1. A resposta correta é a opção B: Cerca de 120 vezes, mas provavelmente não exatamente 120 vezes.<br /><br />Explicação: Para calcular a probabilidade de Sofia tirar uma bolinha de gude roxa, precisamos considerar a proporção de bolinhas roxas em relação ao total de bolinhas no saco.<br /><br />A proporção de bolinhas roxas é dada por:<br /><br />Proporção de bolinhas roxas = (Número de bolinhas roxas) / (Número total de bolinhas)<br />Proporção de bolinhas roxas = 3 / (3 + 4)<br />Proporção de bolinhas roxas = 3 / 7<br /><br />Agora, podemos calcular a probabilidade média que Sofia tire uma bolinha roxa em cada sorteio:<br /><br />Probabilidade média = Proporção de bolinhas roxas<br />Probabilidade média = 3 / 7<br /><br />Como Sofia vai tirar aleatoriamente uma bolinha do saco 280 vezes e devolver a bola após cada sorteio, podemos usar a distribuição binomial para calcular a probabilidade exata que ela tire uma bola roxa exatamente 120 vezes.<br /><br />A fórmula da distribuição binomial é dada por:<br /><br />P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)<br /><br />Onde:<br />- P(X = k) é a probabilidade exata que ocorram k eventos<br />- n é o número total de tentativas<br />- p é a probabilidade média do evento ocorrer em um único teste<br />- C(n, k) é o coeficiente binomial que representa o número de combinações possíveis<br /><br />Aplicando essa fórmula para calcular P(X = 120), obtemos:<br /><br />P(X = 120) = C(280, 120) * (3/7)^120 * (4/7)^160<br /><br />No entanto, como estamos interessados apenas em uma previsão aproximada e não na precisão exata, optamos por estimar essa probabilidade como "cerca de" um valor próximo. Portanto, escolhemos a opção B: Cerca de 120 vezes, mas provavelmente não exatamente 120 vezes.