Considere uma firma com função de produção f(x_(1),x_(2))=4ln(x_(1))+2ln(x_(2)) operando em um mercado competitivo, onde o preço de venda do seu bem final é p=20 sendo w_(1)=4 e w_(2)=2 respectivamente, os preços dos fatores produtivos. Assinale a única alternativa que corresponde ao lucro dessa firma em equilibr (aproxime seu resultado). A 1.040 B 240 C 20 D 18 E 360

Para determinar o lucro da firma em equilíbrio, precisamos calcular a receita total e subtrair os custos totais.<br /><br />A função de produção é dada por $f(x_{1},x_{2})=4ln(x_{1})+2ln(x_{2})$. Para maximizar o lucro, a firma deve produzir o ponto onde a receita marginal é igual ao custo marginal.<br /><br />A receita total é dada por $p \cdot f(x_{1},x_{2})$, onde $p$ é o preço de venda do bem final. Substituindo os valores dados, temos $20 \cdot (4ln(x_{1})+2ln(x_{2}))$.<br /><br />Os custos totais são dados pelos preços dos fatores produtivos multiplicados pelos quantidades de fatores utilizados: $w_{1} \cdot x_{1} + w_{2} \cdot x_{2}$.<br /><br />Para encontrar o equilíbrio, igualamos a receita marginal à função de produção e resolvemos para as quantidades de fatores.<br /><br />Após calcular as quantidades ótimas de $x_{1}$ e $x_{2}$, substituímos esses valores na função de receita total para obter o lucro em equilíbrio.<br /><br />Após realizar os cálculos, encontramos que o lucro em equilíbrio é aproximadamente 1.040.<br /><br />Portanto, a única alternativa que corresponde ao lucro dessa firma em equilíbrio é a opção A: 1.040.