1) (2,5 pontos) Uma empresa precisa tomar um empréstimo đe Rp00.000 quitado em 5 anos com taxa de juros anual fixa de 10% . A analisando de amortização: Sistema de Amortização Constante e Sistema de Amortização Francês. a) Pelo SAC: Determine o valor da amortização anual. Calcule os valores das parcelas anuais (considerando os juros decrescentes sobre o saldo devedor). (1,0) b) Pelo SAF: Determine o valor fixo da prestação anual. Mostre a evolução dos juros pagos em cada ano e o saldo devedor ao final de cada período. (1,0) c) Em qual sistema a empresa paga mais juros ao final dos 5 anos? Justifique. (0 ,5)

Vamos corrigir e detalhar os cálculos para garantir que tudo esteja correto.<br /><br />### a) Sistema de Amortização Constante (SAC)<br /><br />Para o SAC, a amortização anual é calculada pela fórmula:<br /><br />\[ \text{Amortização Anual} = \frac{\text{Valor do Empréstimo}}{\text{Número de Parcelas}} \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ \text{Amortização Anual} = \frac{Rp 1.000.000}{5} = Rp 200.000 \]<br /><br />Para calcular as parcelas anuais, usamos a fórmula:<br /><br />\[ \text{Parcela Anual} = \text{Amortização Anual} + \text{Juros Anuais} \]<br /><br />Os juros anuais são calculados sobre o saldo devedor do ano anterior:<br /><br />- Ano 1: Parcela = Rp 200.000 + (10% de Rp 1.000.000) = Rp 200.000 + Rp 100.000 = Rp 300.000<br />- Ano 2: Parcela = Rp 200.000 + (10% de Rp 900.000) = Rp 200.000 + Rp 90.000 = Rp 290.000<br />- Ano 3: Parcela = Rp 200.000 + (10% de Rp 810.000) = Rp 200.000 + Rp 81.000 = Rp 281.000<br />- Ano 4: Parcela = Rp 200.000 + (10% de Rp 729.000) = Rp 200.000 + Rp 72.900 = Rp 272.900<br />- Ano 5: Parcela = Rp 200.000 + (10% de Rp 656.100) = Rp 200.000 + Rp 65.610 = Rp 265.610<br /><br />### b) Sistema de Amortização Francês (SAF)<br /><br />Para o SAF, a prestação anual é calculada pela fórmula:<br /><br />\[ \text{Prestação Anual} = \text{Valor do Empréstimo} \times \frac{\text{Taxa de Juros Anual}}{1 - (1 + \text{Taxa de Juros Anual})^{-\text{Número de Parcelas}}}\]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ \text{Prestação Anual} = Rp 1.000.000 \times \frac{10\%}{1 - (1 + 10\%)^{-5}} \]<br /><br />Calculando o denominador:<br /><br />\[ 1 - (1 + 0,10)^{-5} = 1 - (1,10)^{-5} \approx 1 - 0,61304 = 0,38696 \]<br /><br />Então:<br /><br />\[ \text{Prestação Anual} = Rp 1.000.000 \times \frac{0,10}{0,38696} \approx Rp 1.000.000 \times 0,2588 = Rp 258.800 \]<br /><br />Para calcular os juros e o saldo devedor em cada ano:<br /><br />- Ano 1: Juros = 10% de Rp 1.000.000 = Rp 100.000<br />- Ano 1: Saldo = Rp 1.000.000 - Rp 100.000 = Rp 900.000<br />- Ano 2: Juros = 10% de Rp 900.000 = Rp 90.000<br />- Ano 2: Saldo = Rp 900.000 - Rp 90.000 = Rp 810.000<br />- Ano 3: Juros = 10% de Rp 810.000 = Rp 81.000<br />- Ano 3: Saldo = Rp 810.000 - Rp 81.000 = Rp 729.000<br />- Ano 4: Juros = 10% de Rp 729.000 = Rp 72.900<br />- Ano 4: Saldo = Rp 729.000 - Rp 72.900 = Rp 656.100<br />- Ano 5: Juros = 10% de Rp 656.100 = Rp 65.610<br />- Ano 5: Saldo = Rp 656.100 - Rp 65.610 = Rp 590.490<br /><br />### c) Comparação dos Juros Pagos<br /><br />Para determinar qual sistema resulta em maior pagamento de juros ao final dos 5 anos, somamos os juros pagos em cada ano para ambos os sistemas:<br /><br />- SAC: Juros Totais = Rp 100.000 + Rp 90.000 + Rp 81.000 + Rp 72.900 + Rp