te dades on a) a_(2)=9;a_(34)=45 b) a_(1)=-8;a_(20)=30

Para resolver esses problemas, precisamos identificar o padrão ou a fórmula da sequência dada.<br /><br />a) $a_{2}=9;a_{34}=45$<br /><br />Para encontrar a fórmula da sequência, podemos usar a fórmula geral de uma progressão aritmética:<br /><br />$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$<br /><br />Onde:<br />- $a_{n}$ é o termo geral da sequência<br />- $a_{1}$ é o primeiro termo da sequência<br />- $d$ é a razão comum entre os termos da sequência<br /><br />Podemos usar os termos fornecidos para encontrar a razão $d$:<br /><br />$a_{2} = a_{1} + (2-1)d = a_{1} + d = 9$<br /><br />$a_{34} = a_{1} + (34-1)d = a_{1} + 33d = 45$<br /><br />Podemos resolver o sistema de equações para encontrar $a_{1}$ e $d$:<br /><br />$a_{1} + d = 9$<br /><br />$a_{1} + 33d = 45$<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:<br /><br />$33d - d = 45 - 9$<br /><br />$32d = 36$<br /><br />$d = \frac{36}{32} = \frac{9}{8}$<br /><br />Substituindo $d$ na primeira equação, temos:<br /><br />$a_{1} + \frac{9}{8} = 9$<br /><br />$a_{1} = 9 - \frac{9}{8} = \frac{72}{8} - \frac{9}{8} = \frac{63}{8}$<br /><br />Portanto, a fórmula da sequência é:<br /><br />$a_{n} = \frac{63}{8} + (n-1)\frac{9}{8}$<br /><br />b) $a_{1}=-8;a_{20}=30$<br /><br />Podemos usar a mesma fórmula geral de uma progressão aritmética:<br /><br />$a_{n} = a_{1} + (n-1)d$<br /><br />Substituindo os valores fornecidos, temos:<br /><br />$a_{1} = -8$<br /><br />$a_{20} = -8 + (20-1)d = -8 + 19d = 30$<br /><br />Resolvendo a equação para encontrar $d$, temos:<br /><br />$19d = 30 + 8$<br /><br />$19d = 38$<br /><br />$d = \frac{38}{19} = 2$<br /><br />Portanto, a fórmula da sequência é:<br /><br />$a_{n} = -8 + (n-1)2$<br /><br />Espero que isso ajude a resolver os problemas!