59. (Enem) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possi: veis, é de R 21000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.Ele tem R 20000,00 que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e es- colhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro . Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata. c) três meses, e ainda sobrarão, aproximada- mente, R 225,00. d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproxima- damente, R 430,00.

resposta correta é a opção d) quatro meses, e terá a quantia exata. Para calcular o tempo necessário para João alcançar o valor do carro com os juros compostos de 2% ao mês, podemos usar a fórmula do montante com juros compostos: M = P * (1 + r) ^ t, onde M é o montante, P é o valor principal, r é a taxa de juros e t é o tempo em meses. Substituindo os valores dados na fórmula, temos: M = 20000 * (1 + 0,02) ^ t. Para encontrar o tempo necessário para o montante atingir o valor do carro de R$21000,00, podemos igualar a equação a R$ 21000 e resolver para t: 21000 = 20000 * (1 + 0,02) ^ t. Dividindo ambos os lados da equação por 20000, obtemos: (1 + 0,02) ^ t = 1,05. Para encontrar o tempo necessário, podemos usar a regra de logaritmo: t = log(1,05) / log(1,02). Calculando essa expressão, encontramos que t é aproximadamente 4,33 meses. Como João deseja esperar um número inteiro de meses, ele precisará esperar 4 meses para alcançar o valor do carro com os juros compostos de 2% ao mês.