Considere y=x^2-2x então o acréscimo Delta y para a função y=f(x) quando Delta x=0,03 e x=2 será igual a: Escolha uma opção: a. 0,9006 b. 0,0609 c. 0,6090 d. 0,0906

Para calcular o acréscimo $\Delta y$ para a função $y=f(x)$ quando $\Delta x=0,03$ e $x=2$, podemos usar a fórmula da derivada.<br /><br />A derivada de uma função é dada pela fórmula:<br /><br />$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$<br /><br />Onde $\Delta y acréscimo da função quando $\Delta pequeno valor.<br /><br />Aplicando a fórmula da derivada para a função $y=x^{2}-2x$, temos:<br /><br />$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^{2}-2(x+\Delta x)-x^{2}+2x}{\Delta x}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^{2}+2x\Delta x+(\Delta x)^{2}-2x-2\Delta x-x^{2}+2x}{\Delta x}$<br /><br />$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2x\Delta x+(\Delta x)^{2}-2\Delta x}{\Delta x}$<br /><br />$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x(2x+(\Delta x)-2)}{\Delta x}$<br /><br />$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (2x+(\Delta x)-2)$<br /><br />$f'(x) = 2x-2$<br /><br />Agora, podemos calcular o acréscimo $\Delta y$ quando $\Delta x=0,03$ e $x=2$:<br /><br />$\Delta y = f'(x)\Delta x = (2x-2)\Delta x = (2(2)-2)(0,03) = 0,06$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b. 0,0609.