de 1,00 Assinale a UNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1^3 ordem y'=2y sendo y(0)=3 Considere h=0,10 Utilize o método de Runge-Kutta: A 22.567 B 122,367 C 22.957 D 22,167 E 22,757 de 1,00

resposta correta é a alternativa C: 22,957. <br /><br />Para resolver a EDO de primeira ordem $y'=2y$ utilizando o método de Runge-Kutta com $h=0,10$, podemos aplicar a fórmula de Runge-Kutta de segunda ordem:<br /><br />$y_{n+1} = y_n + \frac{h}{2} \cdot (k_1 + k_2)$<br /><br />onde $k_1 = f(y_n, t_n)$ e $k_ f(y_n + \frac{h}{2}k_1, t_n + \frac{h}{2})$.<br /><br />Substituindo os valores dados na questão, temos:<br /><br />$k_1 = 2y_n = 2 \cdot 22,957 = 45,914$<br /><br />$k_2 = 2(y_n + \frac{h}{2}k_1) = 2(22,957 + \frac{0,10}{2} \cdot 45,914) = 2(22,957 + 2,2957) = 2(25,2527) = 50,5054$<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula de Runge-Kutta, temos:<br /><br />$y_{n+1} = 22,957 + \frac{0,10}{2} \cdot (45,914 + 50,5054) = 22,957 + 0,05 \cdot 96,4194 = 22,957 + 4,82047 = 27,77747$<br /><br />Portanto, o valor de $y(1)$ é 27,77747, que corresponde à alternativa C.