Item 1.Um competidor de maratonas treina dia- riamente durante o mês, sendo que a cada dia tem a meta de correr 300 metros a mais do que correu no dia anterior . No mês em que participaria de uma maratona em sua cidade,ele iniciou o primeiro dia de treino correndo 1200 m. Seguindo a meta estipulada, no vigésimo dia ele correrá: A) 1200 m. B) 5700 m. C) 6000 m. D) 6900 m. E) 24000 m.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de uma progressão aritmética. Sabemos que o competidor começa correndo 1200 metros no primeiro dia e que ele aumenta sua distância diária em 300 metros.<br /><br />Podemos calcular a distância que ele correrá no vigésimo dia usando a fórmula da progressão aritmética:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é a distância que ele correrá no dia \( n \)<br />- \( a_1 \) é a distância que ele correu no primeiro dia (1200 m)<br />- \( n \) é o número de dias (20)<br />- \( r \) é a diferença entre as distâncias diárias (300 m)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ a_{20} = 1200 + (20 - 1) \cdot 300 \]<br />\[ a_{20} = 1200 + 19 \cdot 300 \]<br />\[ a_{20} = 1200 + 5700 \]<br />\[ a_{20} = 6900 \]<br /><br />Portanto, no vigésimo dia, o competidor correrá 6900 metros. A resposta correta é a opção D) 6900 m.