. Num programa de condicionamentc fisico, um atleta corre sempre 200 m a mais do que correu no dia anterior. O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela formula a_(n)=a_(1)+(n-1)cdot r Sabe-se que no 10 dia ele correu 500 metros. Em 10 dias correrá: (A) 10 .180 metros (B) 4 .700 metros (C) 2 .700 metros (D) 5.000 metros (E) 2.300 metros

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da progressão aritmética (PA) para encontrar o termo geral. A fórmula é dada por $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r$, onde $a_{n}$ é o n-ésimo termo, $a_{1}$ é o primeiro termo, $n$ é a posição do termo e $r$ é a razão da PA.<br /><br />Sabemos que no 19º dia ele correu 500 metros, então podemos substituir esses valores na fórmula:<br />$500 = a_{1} + (19-1) \cdot r$<br />$500 = a_{1} + 18r$<br /><br />Agora precisamos encontrar o valor de $a_{1}$ e $r$. Como ele corre sempre 200 m a mais do que correu no dia anterior, a razão da PA é 200.<br /><br />Substituindo a razão na equação, temos:<br />$500 = a_{1} + 18 \cdot 200$<br />$500 = a_{1} + 3600$<br />$a_{1} = 500 - 3600$<br />$a_{1} = -3100$<br /><br />Agora que encontramos o primeiro termo ($a_{1} = -3100$) e a razão ($r = 200$), podemos calcular a distância que ele correrá em 10 dias usando a fórmula da PA:<br />$a_{10} = -3100 + (10-1) \cdot 200$<br />$a_{10} = -3100 + 9 \cdot 200$<br />$a_{10} = -3100 + 1800$<br />$a_{10} = -1300$<br /><br />Portanto, em 10 dias ele correrá 1300 metros. Portanto, a resposta correta é:<br /><br />(E) 2.300 metros