2) A empresa Esportes Radicais produz paraquedas e asas-delta em duas linhas de montagem. A primeira linha tem 100 horas semanais disponiveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que lucro unitário do paraquedas é de R 60,00 e o da asa -delta é de R 40,00 encontre a programação da produção que maximize o lucro da empresa. 3) A empresa Veste Bem, do ramo de confecçōes, está considerando quanto deve produzir de

Para resolver o problema de programação linear, precisamos definir as variáveis de decisão e formular a função objetivo e as restrições.<br /><br />Vamos definir:<br />- \( x \) como a quantidade de paraquedas a serem produzidos.<br />- \( y \) como a quantidade de asas-delta a serem produzidas.<br /><br />A função objetivo é maximizar o lucro total, que é dado por:<br />\[ \text{Maximizar} \ Z = 60x + 40y \]<br /><br />As restrições são baseadas nos tempos disponíveis nas linhas de montagem:<br /><br />1. Para a linha 1:<br />\[ 10x + 10y \leq 100 \]<br />\[ x + y \leq 10 \]<br /><br />2. Para a linha 2:<br />\[ 3x + 7y \leq 42 \]<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de restrições usando métodos de programação linear, como o método gráfico ou o método simplex, para encontrar a solução ótima que maximize o lucro.<br /><br />Vamos resolver o problema usando o método gráfico:<br /><br />1. Desenhamos as restrições em um gráfico:<br /> - Restrição 1: \( x + y \leq 10 \)<br /> - Restrição 2: \( 3x + 7y \leq 42 \)<br /><br />2. Encontramos os pontos de interseção das restrições com os eixos:<br /> - Para \( x + y = 10 \):<br /> - Quando \( x = 0 \), \( y = 10 \)<br /> - Quando \( y = 0 \), \( x = 10 \)<br /><br /> - Para \( 3x + 7y = 42 \):<br /> - Quando \( x = 0 \), \( y = 6 \)<br /> - Quando \( y = 0 \), \( x = 14 \)<br /><br />3. Plotamos os pontos de interseção e desenhamos as restrições.<br /><br />4. Encontramos a região viável (área sombreada) que satisfaz todas as restrições.<br /><br />5. Avaliamos a função objetivo \( Z = 60x + 40y \) nos vértices da região viável.<br /><br />Após encontrar os vértices da região viável, avaliamos a função objetivo em cada vértice para determinar qual combinação de \( x \) e \( y \) maximiza o lucro.<br /><br />Vamos calcular os valores da função objetivo nos vértices da região viável:<br /><br />- Vértice (0, 0): \( Z = 60(0) + 40(0) = 0 \)<br />- Vértice (0, 6): \( Z = 60(0) + 40(6) = 240 \)<br />- Vértice (10, 0): \( Z = 60(10) + 40(0) = 600 \)<br />- Vértice (10, 6): \( Z = 60(10) + 40(6) = 660 \)<br /><br />Portanto, a solução ótima que maximiza o lucro é produzir 10 paraquedas e 6 asas-delta, resultando em um lucro total de R$ 660,00.