Dois lados de um triângulo medem 6 m e 12 m e formam um ângulo de 60^circ Qual a medida do terceiro lado desse triângulo? Escolha 1 resposta: A c=6sqrt (3)m B c=36sqrt (3)m C c=12sqrt (3) D c=3/12 c=3sqrt (12)

1 A medida do terceiro lado desse triângulo é:<br /><br />C) $c=12\sqrt{3}m$<br /><br />Explicação: Podemos resolver esse problema usando a lei dos cossenos, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo com os cosenos dos ângulos opostos a esses lados. Neste caso, temos:<br /><br />$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$<br /><br />Onde:<br />- $c$ é o lado oposto ao ângulo de $60^\circ$ (terceiro lado)<br />- $a = 6m$<br />- $b = 12m$<br />- $C = 60^\circ$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, obtemos:<br /><br />$c^2 = 6^2 + 12^2 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos(60^\circ)$<br />$c^2 = 36 + 144 - 144\cdot\frac{1}{2}$<br />$c^2 = 180 - 72$<br />$c^2 = 108$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, obtemos:<br /><br />$c = \sqrt{108}$<br />$c = \sqrt{36\cdot3}$<br />$c = \sqrt{36}\cdot\sqrt{3}$<br />$c = 6\sqrt{3}m$<br /><br />Portanto, o terceiro lado desse triângulo mede $12\sqrt{3}m$.