Numa fazenda são criados gados e galinhas, num total de 200 cabeças e 500. pés. Determine o total de gado e galinhas.?Responda por meio de sistema de equação.

<p> Para resolver este problema, usaremos um sistema de equações lineares. Vamos definir duas variáveis: \(x\) para o número de gados e \(y\) para o número de galinhas. Sabemos que o total de cabeças é 200 e o total de pés é 500.<br /><br />A primeira equação vem do total de cabeças. Cada gado e cada galinha têm uma cabeça, então:<br />\[x + y = 200\]<br /><br />A segunda equação vem do total de pés. Cada gado tem 4 pés e cada galinha tem 2 pés, então:<br />\[4x + 2y = 500\]<br /><br />Agora temos um sistema de duas equações:<br />\[\begin{cases} x + y = 200 \\ 4x + 2y = 500 \end{cases}\]<br /><br />Para resolver este sistema, podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pelo método de eliminação. Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 2 para alinhar os coeficientes de \(y\):<br />\[2x + 2y = 400\]<br /><br />Agora, subtraímos esta equação da segunda equação:<br />\[(4x + 2y) - (2x + 2y) = 500 - 400\]<br />\[2x = 100\]<br />\[x = 50\]<br /><br />Substituindo \(x = 50\) na primeira equação:<br />\[50 + y = 200\]<br />\[y = 150\]<br /><br />Portanto, há 50 gados e 150 galinhas na fazenda.</p>