5-lm investidor quen saler quanto tempo levará tara que un capital inicial de K57000,00 dale de nalor en uma aplicacáo con taxa de juros compostos de 8 % a.a.

Para calcular o tempo necessário para que um capital inicial de K 57000,00 dobre de valor em uma aplicação com taxa de juros compostos de 8% ao ano, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ A = P \times (1 + r)^t \]<br /><br />Onde:<br />- \( A \) é o valor futuro (duplo do valor inicial)<br />- \( P \) é o valor principal (capital inicial)<br />- \( r \) é a taxa de juros (em forma decimal)<br />- \( t \) é o tempo (em anos)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />\[ 2 \times 57000 = 57000 \times (1 + 0,08)^t \]<br /><br />\[ 114000 = 57000 \times (1,08)^t \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 57000:<br /><br />\[ 2 = (1,08)^t \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( t \), podemos usar logaritmos:<br /><br />\[ \log(2) = \log((1,08)^t) \]<br /><br />\[ \log(2) = t \times \log(1,08) \]<br /><br />\[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,08)} \]<br /><br />Usando uma calculadora:<br /><br />\[ t \approx \frac{0,3010}{0,0330} \]<br /><br />\[ t \approx 9,12 \]<br /><br />Portanto, levará aproximadamente 9,12 anos para que o capital inicial de K 57000,00 dobre de valor em uma aplicação com taxa de juros compostos de 8% ao ano.