- Resdva a) {4 x+y=33 4 x+5 y=-51. b) {5 x-4 y=20 2 x+3 y=8. c) {2 x+7=3 y+5 x-4=2(y-3). d) {(x+y+x-y)/(3)=(1)/(6) 5 x-2 y=-3.

Vamos resolver cada um dos sistemas de equações lineares fornecidos:<br /><br />a) \( \left\{\begin{array}{l}4x + y = 33 \\ 4x + 5y = -51\end{array}\right. \)<br /><br />Para resolver este sistema, podemos usar o método da substituição ou eliminação. Vamos usar o método da eliminação:<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:<br /><br />\((4x + 5y) - (4x + y) = -51 - 33\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(4y = -84\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, temos:<br /><br />\(y = -21\)<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />\(4x + (-21) = 33\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(4x - 21 = 33\)<br /><br />Adicionando 21 a ambos os lados, temos:<br /><br />\(4x = 54\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, temos:<br /><br />\(x = 13.5\)<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações a) é \(x = 13.5\) e \(y = -21\).<br /><br />b) \( \left\{\begin{array}{l}5x - 4y = 20 \\ 2x + 3y = 8\end{array}\right. \)<br /><br />Vamos usar o método da substituição:<br /><br />Isolando \(x\) na primeira equação, temos:<br /><br />\(5x = 4y + 20\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, temos:<br /><br />\(x = \frac{4y + 20}{5}\)<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />\(2\left(\frac{4y + 20}{5}\right) + 3y = 8\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(\frac{8y + 40}{5} + 3y = 8\)<br /><br />Multiplicando todos os termos por 5 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />\(8y + 40 + 15y = 40\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(23y = 0\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 23, temos:<br /><br />\(y = 0\)<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />\(5x - 4(0) = 20\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(5x = 20\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, temos:<br /><br />\(x = 4\)<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações b) é \(x = 4\) e \(y = 0\).<br /><br />c) \( \left\{\begin{array}{l}2x + 7 = 3y + 5 \\ x - 4 = 2(y - 3)\end{array}\right. \)<br /><br />Vamos usar o método da substituição:<br /><br />Isolando \(x\) na segunda equação, temos:<br /><br />\(x = 2(y - 3) + 4\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x = 2y - 6 + 4\)<br /><br />\(x = 2y - 2\)<br /><br />Substituindo esse valor na primeira equação, temos:<br /><br />\(2(2y - 2) + 7 = 3y + 5\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(4y - 4 + 7 = 3y + 5\)<br /><br />\(4y + 3 = 3y + 5\)<br /><br />Subtraindo \(3y\) de ambos os lados, temos:<br /><br />\(y + 3 = 5\)<br /><br />Subtraindo 3 de ambos os lados, temos:<br /><br />\(y = 2\)<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />\(2(2) - 2 = 4\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(4 - 2 = 4\)<br /><br />\(2 = 4\)<br /><br />Como essa equação não é verdadeira, não existe solução para o sistema de equações c).<br /><br />d) \( \left\{\begin{array}{l}x + y + x - y = 1 \\ 3 \\ 5x - 2y = -3\end{array}\right. \)<br /><br />A primeira equação é \(x + y + x - y = 1\), que se simplifica para \(2x = 1\). Portanto, \(x = \frac{1}{2}\).<br /><br />Substit