(7) Calcule a soma dos vinte primeiros terinos de uma PA. [ (15,40,65,90 ldots) ]

Para calcular a soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA:<br /><br />\[<br />S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)<br />\]<br /><br />onde:<br />- \(S_n\) é a soma dos primeiros \(n\) termos,<br />- \(a_1\) é o primeiro termo da PA,<br />- \(d\) é a razão da PA,<br />- \(n\) é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso da PA dada \((15, 40, 65, 90, \ldots)\), podemos identificar os seguintes valores:<br />- \(a_1 = 15\) (primeiro termo),<br />- \(d = 40 - 15 = 25\) (razão),<br />- \(n = 20\) (número de termos que queremos somar).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 15 + (20 - 1) \cdot 25)<br />\]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[<br />S_{20} = 10 \cdot (30 + 475)<br />\]<br /><br />\[<br />S_{20} = 10 \cdot 505<br />\]<br /><br />\[<br />S_{20} = 5050<br />\]<br /><br />Portanto, a soma dos vinte primeiros termos da PA é 5050.